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5. Étude de la fonction exponentielle

jeudi 11 septembre 2008, par L. Z.

Propriétés algébriques

On sait que e⁰ = 1 et que, pour tous réels a et b, e^a+b = e^ae^b.

Démontrer les résultats suivants, valables pour tout nombre réel x :

e^x > 0 ; (En remarquant que x = $\frac x 2$ + $\frac x 2$ . )
e^—x = $\dfrac 1 {e^x}$ ;
(e^x)ⁿ = e^nx pour tout entier n ;
$\sqrt {e^x} = e^{\frac x 2}$ .

Variations

Quel est le sens de variation de la fonction exponentielle ?

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